Funkcja liniowa

Jak narysować wykres funkcji liniowej, jak wyznaczyć jej miejsca zerowe, jak wyznaczyć argumenty dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości nieujemne, kiedy jest to funkcja rosnąca, malejąca, stała – takie i inne zagadnienia wiążą się z nauczaniem w szkole średniej. Opanujesz bieżący materiał podstawy programowej, poznasz również znacznie więcej wytycznych, które pozwolą Ci samodzielnie rozwiązywać coraz to bardziej złożone zadania.

Jak narysować wykres funkcji liniowej, jak wyznaczyć jej miejsca zerowe, jak wyznaczyć argumenty dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości nieujemne, kiedy jest to funkcja rosnąca, malejąca, stała – takie i inne zagadnienia wiążą się z nauczaniem w szkole średniej. Opanujesz bieżący materiał podstawy programowej, poznasz również znacznie więcej wytycznych, które pozwolą Ci samodzielnie rozwiązywać coraz to bardziej złożone zadania.
- Wykres funkcji liniowej
  - Zadanie 1.
    Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta równoległa do prostej o równaniu y = 3x + 4 i przechodząca przez punkt P=(1,8).
  - Zadanie 2.
    Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt P=(2,6) i przecina oś OY w punkcie A=(0,4).
  - Zadanie 3.
    Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A=(-3,-5) i B=(3,7).
  - Zadanie 4.
    Wyznacz wzór funkcji liniowej f, jeśli f(2) = 7 i f(-1) = -2
  - Zadanie 5.
    Uzasadnij, że dla dowolnej liczby n i dla każdej funkcji liniowej , prawdziwa jest równość f(2n +1) + f(2n -1) = 2f(2n).
  - Zadanie 6.
    Sprawdź algebraicznie, czy punkt Q=(16,9) należy do wykresu funkcji liniowej f, jeżeli do wykresu należy punkt P=(8,3) i wykres przecina oś OY w punkcie A=(0,-1)
  - Zadanie 7.
    Sprawdź , czy punkt Q należy do wykresu funkcji $f(x)=-\frac{3}{2}x+b$ , jeśli: Q=(-4,5) i b² + 1 = 2b
  - Zadanie 8.
    Oblicz pole zacieniowanej figury (rysunek w filmie)
- Własności funkcji liniowej
  - Zadanie 1.
    Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
    a) $f(x)=\frac{1}{2}x+3$
    b) $f(x)=\left ( 1-\sqrt{2} \right )x+3$
  - Zadanie 2.
    Określ monotoniczność funkcji f(x) = (1 + 5m)x – 3 w zależności od parametru m.
  - Zadanie 3.
    Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji $f(x)=-\frac{1}{2}x-4$ z osiami układu współrzędnych.
  - Zadanie 4.
    Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą k, będącą wykresem funkcji f(x) = -2x + 4.
  - Zadanie 5
    Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli do jej wykresu należy punkt A=(0,4) i przyjmuje ona wartości ujemne tylko dla x < – 6.
  - Zadanie 6.
    Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli trójkąt ograniczony jej wykresem i osiami układu współrzędnych jest równoramienny, a funkcja przyjmuje wartości ujemne
    tylko dla x > 3
  - Zadanie 7.
    Oblicz wartość parametru m, dla którego miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\frac{1-m}{2}x+2$ jest liczba $4$ .
  - Zadanie 8.
    Wyznacz miejsca zerowe funkcji:
    
    $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x+2\, \, dla\, \, x\leq 1\\ 4x+2\, \, dla\, \, x> 1\end{matrix}\right.$
  - Zadanie 9.
    Miejscem zerowym funkcji f(x) = ax + 2 jest liczba $\frac{1}{2}$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ i podaj argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od
    wartości funkcji g(x) = -3x + 4.
  - Zadanie 10.
    Wyznacz a, jeśli wykresy funkcji f(x) = (2 – a)x + 4 i g(x) = -2x + 2 przecinają oś OX w tym samym punkcie.
  - Zadanie 11.
    Funkcja liniowa f(x) = 3ax – b jest malejąca, natomiast funkcja liniowa g(x) = bx – 3a jest rosnąca. Wykresy funkcji f i g przecinają oś OX w tym samym punkcie A. Oblicz odciętą punktu A oraz wyznacz wzory funkcji f i g wiedząc, że wykresy są prostopadłe.
- Funkcja liniowa - zastosowania
  - Zadanie 1.
    Funkcja opisuje miesięczne koszty ( w złotych) firmy produkującej krasnale ogrodowe. 1500 to koszt stały, 12 zł to koszt wyprodukowania jednego krasnala, x – liczba krasnali. Jaki był półroczny zysk firmy, jeżeli w tym czasie wyprodukowano 1800 krasnali i sprzedano je po 37 zł za sztukę?
  - Zadanie 2.
    Wynajęcie lokalu A na dyskotekę kosztuje 400 zł za salę i 10 zł za każdego uczestnika. Wynajęcie lokalu B na dyskotekę kosztuje 100 zł za salę i 15 zł za każdego uczestnika. Przy jakiej liczbie uczestników koszty te będą równe?