Prawa działań na pierwiastkach

- Zadanie 1.
  Oblicz:
  
  a) $\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$
  
  b) $\sqrt{75}:\sqrt{3}$
  
  c) $\sqrt{\frac{1}{5}}: \sqrt{\frac{1}{75}}$
- Zadanie 2.
  Oblicz:
  
  a) $\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{2}$
  
  b) $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$
  
  c) $\sqrt[3]{-0,08}:\sqrt[3]{10}$
- Zadanie 3.
  Wyłącz czynnik przed pierwiastek
  a) $\sqrt{18}$ b) $\sqrt{48}$ c) $\sqrt{108}$
- Zadanie 4.
  Doprowadź do postaci $a\sqrt{2}$ jeśli:
  a) $\sqrt{200}-\sqrt{50}$
  b) $\sqrt{800}+\sqrt{242}-\sqrt{162}$
- Zadanie 5.
  Doprowadź do postaci $a\sqrt{b}$ jeśli:
  a) $\sqrt{45}-\sqrt{125}$
  b) $3\sqrt{20}-\frac{1}{3}\sqrt{45}-5\sqrt{180}$
- Zadanie 6.
  Usuń pierwiastek z mianownika
  a) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ b) $\frac{5}{3\sqrt{10}}$ c) $\frac{1+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$
- Zadanie 7.
  Oblicz
  a) $\sqrt{18}\cdot \sqrt{50}$
  b) $\sqrt{32}\cdot \sqrt{8}$
- Zadanie 8.
  Wyłącz czynnik przed pierwiastek
  a) $\sqrt[3]{32}$ b) $\sqrt[3]{375}$ c) $\sqrt[3]{108}$
- Zadanie 9.
  Wykonaj działania
  a) $\left ( 3-\sqrt{7} \right )\left ( 2+2\sqrt{2} \right )$
  b) $\left ( \sqrt{6}-2\sqrt{2} \right )\left ( 2\sqrt{6}+6\sqrt{3} \right )$
- Zadanie 10.
  Wykonaj działanie
  $\sqrt[3]{1\frac{4}{5}}:\sqrt[3]{8\frac{1}{3}}$
  Zaokrąglij wynik do całości.
- Zadanie 11.
  Wyznacz liczbę przeciwną do liczby
  
  $\frac{\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{5}}}\cdot \frac{\sqrt{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{\sqrt{2\sqrt{5}-4}}\cdot$
- Zadanie 12.
  Wykaż, że:
  
  a) $\left ( \sqrt{12\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{4\frac{1}{2}} \right )\cdot \sqrt{2}=3$
  
  b) $\left ( \sqrt[3]{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{4} \right )\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}$